Analyse de courbes en économie et en gestion

Published

October 1, 2025

Abstract

Ce module aborde l’analyse de courbes en économie et gestion, en mobilisant des outils tels que la lecture graphique, l’équation d’une droite, ainsi que la résolution de systèmes d’équations et d’inéquations du premier degré. L’objectif est de permettre aux étudiants de visualiser et interpréter graphiquement des équations ou des inéquations, puis de les résoudre afin de mieux comprendre des situations de décision, de contrainte ou d’équilibre.

Keywords

Lesson

Inéquations du premier degré

Une inéquation du premier degré sert à modéliser une condition ou une contrainte, par exemple un budget maximal, une capacité de production ou un seuil de rentabilité. Sa résolution suit les mêmes règles que pour une équation, avec une attention particulière : en cas de multiplication ou division par un nombre négatif, le sens de l’inégalité doit être inversé.

Graphiquement, la solution d’une inéquation correspond à une zone du plan. Pour un système d’inéquations, on considère l’intersection des zones admissibles.

  • Thème : analyse de courbes en économie et gestion
  • Outils présentés : lecture graphique, droite, système d’équations et d’inéquations du premier degré
  • Objectifs d’apprentissage : visualiser une équation et une inéquation du premier degré et les résoudre
  • Inéquations du premier degré
  • Une inéquation se résout comme une équation.
  • Règles de la résolution d’inéquation :
  • additionner/soustraire un même nombre des deux côtés du signe d’inégalité
  • multiplier/diviser par un nombre positif sans changer le sens de l’inégalité
  • multiplier/diviser par un nombre négatif en inversant le sens de l’inégalité
  • Inéquations du premier degré
  • Inéquations du premier degré
  • Inéquations du premier degré
  • Inéquations du premier degré
  • Inéquations du premier degré
  • La solution graphique d’un système de deux inéquations est l’intersection des deux zones associées.
  • Cette intersection peut être limitée ou illimitée.
  • Système d’inéquations du premier degré
  • Système d’inéquations du premier degré
  • Système d’inéquations du premier degré
  • Systèmes d’inéquations du premier degré
  • Systèmes d’inéquations du premier degré

Représentation graphique

La représentation graphique permet de traduire une équation ou une relation mathématique en une courbe dans un plan cartésien. Le repère orthonormé est constitué de l’axe des abscisses et de l’axe des ordonnées, perpendiculaires et gradués régulièrement. Cette approche est utile pour visualiser les liens entre variables, identifier des points d’intersection et interpréter des phénomènes économiques ou de gestion.

Applications pédagogiques : - Lecture directe d’informations sur un graphique ; - Vérification d’une équation par superposition graphique ; - Illustration d’un équilibre économique ou d’un seuil de rentabilité.

  • Représentation graphique
  • Principe
  • Méthode algébrique
  • Application EXCEL
  • Méthode graphique
  • Système d’équations du premier degré
  • Inéquations du premier degré
  • Principe
  • Résolution d’inéquations
  • Plan cartésien
  • Equation d’une droite
  • Résolution d’un système d’inéquations
  • Exercice de synthèse
  • Représentation graphique
  • Principe
  • Méthode algébrique
  • Application EXCEL
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  • Système d’équations du premier degré
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  • Principe
  • Résolution d’inéquations
  • Plan cartésien
  • Equation d’une droite
  • Résolution d’un système d’inéquations
  • Exercice de synthèse
  • Un plan est une surface à deux dimensions plate et illimitée.
  • Dans un plan, peuvent être représentés notamment des points et des droites.
  • Ce plan est muni d’un repère orthonormé.
  • Plan cartésien
  • Le repère orthonormé, est composé de deux axes : l’axe des abscisses (horizontal) et l’axe des ordonnées (vertical).
  • Les deux axes sont perpendiculaires.
  • Les graduations de chaque axe sont séparées d’une distance toujours identique.
  • Plan cartésien
  • Plan cartésien
  • Plan cartésien
  • Représentation graphique
  • Principe
  • Méthode algébrique
  • Application EXCEL
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  • Système d’équations du premier degré
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  • Principe
  • Résolution d’inéquations
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  • Equation d’une droite
  • Résolution d’un système d’inéquations
  • Exercice de synthèse
  • Equation d’une droite
  • Equation d’une droite
  • Exercice 1 : Donner l’équation des droites suivantes :
  • Equation d’une droite
  • Equation d’une droite
  • Equation d’une droite
  • Equation d’une droite
  • Equation d’une droite
  • Exemple 3 :
  • Déterminer l’équation de la droite ci-dessous.
  • Equation d’une droite
  • Equation d’une droite
  • Exemple 4 :
  • Déterminer l’équation de la droite ci-dessous.
  • Equation d’une droite
  • Equation d’une droite
  • Exemple 5 :
  • Déterminer l’équation de la droite ci-dessous.
  • Equation d’une droite
  • Equation d’une droite
  • Exemple 6 :
  • Déterminer l’équation de la droite ci-dessous.
  • Equation d’une droite
  • Equation d’une droite
  • Représentation graphique
  • Principe
  • Méthode algébrique
  • Application EXCEL
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  • Système d’équations du premier degré
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  • Principe
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  • Résolution d’un système d’inéquations
  • Exercice de synthèse
  • Une équation peut modéliser précisément des relations économiques, financières ou organisationnelles.
  • Elle permet de calculer, expliquer, prévoir ou trouver des points d’équilibre.
  • Un système d’équations permet de modéliser des choix, des répartitions ou des équilibres entre deux (ou plusieurs) variables.
  • Objectif
  • Équilibre entre offre et demande sur un marché
  • Répartition des coûts entre deux secteurs
  • Gestion financière
  • Tarification de deux services
  • Planification de deux activités
  • Exemples d’application
  • La résolution d’un système de deux équations peut se réaliser de deux manières alternatives :
  • graphique
  • algébrique
  • Principe
  • Représentation graphique
  • Principe
  • Méthode algébrique
  • Application EXCEL
  • Méthode graphique
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  • Résolution d’inéquations
  • Plan cartésien
  • Equation d’une droite
  • Résolution d’un système d’inéquations
  • Exercice de synthèse
  • La solution graphique d’un système de deux équations est le point d’intersection des droites associées.
  • Méthode graphique
  • Un système d’équations a
    • 1 solution si les droites sont sécantes
    • 0 solution si les droites sont parallèles
    • une infinité de solutions si les droites sont confondues
  • Méthode graphique
  • Méthode graphique
  • Exercice 3 :
  • Méthode graphique
  • Méthode graphique
  • Représentation graphique
  • Principe
  • Méthode algébrique
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  • Méthode graphique
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  • Méthode algébrique
  • Méthode algébrique
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  • Systèmes d’équations du premier degré
  • Représentation graphique
  • Principe
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  • Application EXCEL
  • Méthode graphique
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  • Principe
  • Résolution d’inéquations
  • Plan cartésien
  • Equation d’une droite
  • Résolution d’un système d’inéquations
  • Exercice de synthèse
  • Objectif : une inéquation peut servir à modéliser une condition à respecter, un objectif ou un seuil dans des modèles de décision.
  • Par exemple,
  • Contrainte budgétaire
  • Seuil de rentabilité
  • Capacité maximale de production
  • Principe
  • Représentation graphique
  • Principe
  • Méthode algébrique
  • Application EXCEL
  • Méthode graphique
  • Système d’équations du premier degré
  • Inéquations du premier degré
  • Principe
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  • Exercice de synthèse
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  • Exercice de synthèse
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  • Système d’équations du premier degré
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  • Principe
  • Résolution d’inéquations
  • Plan cartésien
  • Equation d’une droite
  • Résolution d’un système d’inéquations
  • Exercice de synthèse

Exercice de synthèse

Cet exercice illustre l’usage combiné des équations et inéquations dans un contexte de gestion. Une entreprise doit planifier des livraisons express et standard en respectant plusieurs contraintes (budget maximal, limites de capacité, proportion minimale).

Questions types : 1. Définir les contraintes sous forme d’équations ou d’inéquations ; 2. Déterminer graphiquement l’ensemble des solutions possibles ; 3. Vérifier si une combinaison donnée respecte les conditions ; 4. Identifier, pour une variable fixée, les valeurs possibles de l’autre variable.

  • Une entreprise propose deux types de livraisons :
  • Livraison express (coût unitaire : 40 €)
  • Livraison standard (coût unitaire : 20 €)
  • Le responsable logistique prévoit par semaine :
  • un budget maximal de 1 200 €
  • pas plus de 25 livraisons express
  • au moins 2 fois plus de livraisons standard que de livraisons express (pour des raisons de volume et de rentabilité)
  • Exercice de synthèse
    1. Au vu de la problématique présentée dans cet exercice, définir les contraintes.
    1. Déterminer graphiquement l’ensemble des solutions possibles, c’est-à-dire les combinaisons de livraison express et de livraison standard respectant toutes les contraintes.
    1. Pendant une semaine, l’entreprise effectue 20 livraisons express et 45 livraisons standard. Cette combinaison est-elle conforme aux contraintes ?
    1. Si le nombre de livraisons express = 10, quel est le nombre minimal de livraisons standard possible qui respecte les conditions? Et le nombre maximal ?
  • Exercice de synthèse
  • Exercice de synthèse
  • Exercice de synthèse
  • Exercice de synthèse
  • Exercice de synthèse
  • Représentation des droites qui structurent les contraintes :
  • Exercice de synthèse
  • Exercice de synthèse
  • Exercice de synthèse
  • Exercice de synthèse
  • L’ensemble des solutions possibles est l’intersection de toutes ces contraintes dans le plan.
  • Exercice de synthèse
    1. Le point (20,45) n’appartient pas à l’ensemble des solutions possibles.
  • Cette combinaison n’est pas conforme aux contraintes : en effet, la contrainte budgétaire n’est pas respectée.
    1. Si le nombre de livraisons express = 10, alors le nombre de livraisons standard qui respecte l’ensemble des contraintes est compris entre 20 et 40.
  • A lire sur le graphique.
  • Exercice de synthèse

Entraînement

  1. Représenter graphiquement les droites \(y = 2x + 3\) et \(y = -x + 5\), puis déterminer leur point d’intersection.

  2. Résoudre le système suivant par la méthode algébrique :
    \(\begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases}\)

  3. Tracer dans un plan les contraintes suivantes : \(x \geq 0\), \(y \geq 0\), \(2x + y \leq 10\). Déterminer la zone admissible.